Parenthèses et groupement

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# Parenthèses et groupements

Les guillemets utilisés dans les exemples servent uniquement à mettre des éléments en évidence dans le texte ; ils ne font pas partie du contenu des exemples et des commandes.

Lors de la saisie manuelle des exemples dans la fenêtre de commandes, n'oubliez pas que des espaces sont souvent indispensables pour que la structure soit correcte.

Les accolades "{}" permettent de regrouper plusieurs expressions en une seule. Par exemple, l'expression "sqrt {x * y}" retourne la racine carrée du produit x*y, tandis que "sqrt x * y" retourne la racine carrée de x multipliée par y. Les accolades ne nécessitent pas d'espace supplémentaire.

Des parenthèses d'ensemble ont été insérées précédemment dans le volet Éléments ou directement dans la fenêtre Commandes comme "left lbrace right rbrace". Maintemant, une parenthèse d'ensemble gauche et droite peut aussi être insérée en utilisant "lbrace" et "rbrace" avec ou sans jokers.

Vous disposez de huit (8) types différents de parenthèses au total. Les parenthèses "ceil" et "floor" sont souvent utilisées en informatique pour arrondir l'argument par excès et par défaut au nombre entier suivant : lceil -3.7 rceil = -3 ou lfloor -3.7 rfloor = -4.

Les crochets angulaires avec un trait vertical au milieu sont très courants en physique : langle a mline b rangle ou langle a mline b mline c over d mline e rangle. La hauteur et le positionnement des traits verticaux correspondent toujours exactement aux parenthèses environnantes.

Toutes les parenthèses ne peuvent être utilisées que dans leur paire respective. Les parenthèses présentent quelques points communs :

Tous les types de parenthèses ont une fonction de groupement, comme décrit pour les parenthèses "{}".

Tous les types de parenthèses, même les visibles, permettent de définir des groupes vides. L'expression enfermée peut donc être vide.

La taille des parenthèses ne s'ajuste pas à l'expression qu'elles renferment. Par exemple, pour que la taille des parenthèses s'ajuste à celle du texte dans la formule ( a over b ), vous devez insérer "left" et "right". Si vous saisissez left(a over b right), les parenthèse auront une taille adéquate. Cependant, si les parenthèses elles-mêmes font partie de l'expression dont la taille est modifiée, elles sont également modifiées : size 3(a over b) et size 12(a over b). Le rapport de grandeur entre les parenthèses et l'expression entre parenthèses ne change pas.

Comme "left" et "right" assurent une affectation univoque des parenthèses l'une par rapport à l'autre, chaque parenthèse peut servir d'argument pour les deux, et les parenthèses droites être utilisées du côté gauche et vice versa. "none" peut également remplacer une parenthèse, ce qui signifie qu'à cet endroit, aucune parenthèse ne sera affichée, ni aucun espace réservé pour une parenthèse. Cela vous permet par exemple de former les expressions suivantes :

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

"left" et "right" sont soumis aux mêmes règles que les autres parenthèses, elles aussi exercent notamment une fonction de groupement et peuvent enfermer une expression vide.

La combinaison de parenthèses non assorties, la présence de parenthèses sur une page seulement ainsi que le repositionnement droite et gauche sont choses courantes dans les formules mathématiques. La formule suivante provoquera une erreur si elle est saisie :

- [2, 3) - intervalle ouvert à droite

Grâce à "left" et "right", l'expression ci-dessus est valide dans LibreOffice Math : left [2, 3 right ). Cependant, la taille des parenthèses n'est pas fixe : elle s'ajuste à l'argument. Il peut s'avérer difficile de définir la taille d'une parenthèse entrante ou fermante seule. Pour créer une parenthèse de taille fixe, insérez une parenthèse normale précédée d'une double barre oblique inverse (\). La parenthèse se comportera alors comme tout autre symbole et n'aura plus les fonctionnalités spécifiques des parenthèses : elle ne permettra plus de définir des groupes et son inclinaison correspondra à celle des autres symboles. Voir size *2 \langle x \rangle et size *2 langle x rangle.

Voici une vue d'ensemble complète :

- \{ oder \lbrace, \} oder \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Vous pouvez ainsi créer dans LibreOffice Math des intervalles comme ci-dessus sans problème : \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Attention : ces guillemets font partie de l'expression.)

N'utilisez pas les guillemets typographiques, mais les guillemets accessibles via la touche 3 de votre clavier. En général, les signes de ponctuation (tels que la virgule ici) sont définis en tant que texte. Il est également possible de saisir "\[2,~3\)" mais l'option ci-dessus est à privilégier. Dans l'exemple précédent, les "tailles fixes" décrivent toujours la taille de parenthèses en fonction de la taille de police utilisée.

L'imbrication de groupes les uns dans les autres pose peu de problèmes. Dans la formule hat "{a + b}" le "chapeau" (hat) s'affiche simplement centré au-dessus de la formule "{a + b}". De même, color red lceil a rceil et grave hat langle x * y rangle donnent le résultat attendu. Le résultat de cette dernière formule est le même que celui de grave {hat langle x * y rangle}. Ces attributs ne se concurrencent pas mais peuvent au contraire s'associer.

Il en va cependant autrement pour les attributs qui se concurrencent ou qui tout du moins exercent directement une influence réciproque. C'est souvent le cas des attributs de caractères. Par exemple, quelle est la couleur du "b" dans l'expression color yellow color red (a + color green b), ou sa taille dans l'expression size *4 (a + size /2 b) ? En supposant que la taille de base soit 12, le "b" a-t-il la taille 48, 6 ou même 24 (ce qui pourrait être considéré comme une combinaison) ? La description suivante représente maintenant les règles de résolution fondamentale, garantissant un fonctionnement uniforme à l'avenir. En général, ces règles s'appliquent à toutes les opérations de groupes. Elles n'ont d'effet visible que sur les attributs de caractères, tels que "bold", "ital", "phantom", "size", "color" et "font" :

- Les opérations de groupe dans les séquences sont traitées comme si chaque opération était entourée d'accolades. Elles sont imbriquées et pour chaque niveau il ne peut pas y avoir plus d'une opération. Voici un exemple d'une formule avec plusieurs opérations de groupe :

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- Cette exemple de formule est ensuite interprétée de gauche à droite. Chaque opération n'a d'incidence que sur le groupe (ou l'expression) auquel il est affecté. Les opérations les plus à droite remplacent ou s'associent à celles qui les précèdent.

- Une opération de groupe n'influence pas les groupements de niveau supérieur, mais uniquement les groupements et expressions de niveau inférieur, dont font également partie leurs parenthèses ainsi que les "super-/subscripts" (exposants et indices). Par exemple,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ..." et "font ..." ainsi que "size n" (n étant un nombre décimal) remplacent les éventuelles opérations précédentes de même type,

tandis que dans "size +n", "size -n", "size *n" et "size /n", les effets des opérations se combinent,

size *2 size -5 a correspondrait au double de la taille de départ moins 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Pour modifier la taille d'une formule, utilisez "size +" ou -,*,/. N'utilisez pas "size n". Vous pouvez les utiliser facilement dans n'importe quel contexte. Ceci vous permet de copier vers d'autres zones en utilisant Copier/Coller ; le résultat reste le même. De plus, ces expressions tolèrent mieux une modification de la taille de base dans le menu que "size n". Si vous utilisez uniquement size * et size / (par exemple, size *1.24 a ou size /0.86 a) les proportions restent intactes.

Exemples (taille de base 12 et 50% pour les index) :

Les proportions sont exactement identiques avec size 18 a_n et size *1.5 a_n.

Cela diffère dans différents contextes : x^{size 18 a_n} et x^{size *1.5 a_n}

Exemple avec size +n pour comparaison. Ils ont l'air identiques :

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Les exemples suivants ne semblent en revanche pas identiques :

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Tous les n ont ici une taille différente. La taille 1.333 provient de 8/6, la taille souhaitée divisée par la taille d'index par défaut 6 (taille d'index de 50% pour une taille de base de 12).